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 La salle de classe

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Misao
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MessageSujet: Re: La salle de classe   Mer 18 Sep - 9:31

alors ça remonte à très loin donc je vais essayer de répondre sans trop me planter (par contre niveau rigourosité du truc je garanti pas XD)

donc de mémoire une fonction polynomiale du second degré c'est de la forme ax²+bx+c
normalement une fonction comme ça a deux racines (valeur de x qui donne 0), sauf quand ta racine est double (donc elle compte pour deux). Dans ce cas tu peux factoriser ta fonction :
f(3)=0 -> f(x) = (x-3)²
comme tu le vois, ma fonction a pour unique racine 3, par contre f(-1)=16 et non (-16). Pourquoi? bah logique, un carré est toujours positif. Si on regarde bien ma formule une fois développé donne x²+.... et donc on peut voir que j'ai oublié le "a", la bonne formule étant a(x-3)², et comme le prof est sympa le calcul est pas dur et on a -1 Razz

Alors ça c'était la version "mimi à l'arrache, donc à pas recopier tel quel", donc maintenant que ma mémoire s'est rafraichie (et que tu a presque compris ce que je voulais dire) voilà une version un peu plus clair :
Soit f une fonction polynomiale de degré 2 et r1 et r2 ses racines. Elle est donc factorisable sous la forme
a(x-r1)(x-r2), mais comme toi tu a une racine double tu a r=r1=r2, donc a(x-r)²

quand tu vois le mot "racine" tu dois toujours penser à factoriser Wink (et même sans le voir il faut essayer, en général ça simplifie grandement les choses XD)

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MessageSujet: Re: La salle de classe   Mer 18 Sep - 14:18

L'exo en entier:
 

Si je me trompe pas, il faut trouver les valeurs de a, b et c du polynôme ax²+bx+c dans chaque cas mais je ne sais pas comment faire, et tes explications n'aident pas dans ce sens là malheureusement. :k_TT:Ou c'est moi qui n'ait rien capté... XD

EDIT : Ou alors, puisque a(x-r)², et si on rassemble les deux informations du petit a) de l'exo, on obtient : a(-1-3)² = -16 et il ne nous reste plus qu'à trouver a avec  ça ? Mais comment on trouve le b et le c ? xD Ou on n'a même pas besoin de les trouver du coup et la fonction polynôme correspond à ça : a(-1-3)² ?

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MessageSujet: Re: La salle de classe   Mer 18 Sep - 20:49

pas besoin de chercher b et c dans ce cas là, mais si tu les veux vraiment il suffit de développer :
a(x-r)²=a(x²-2rx+r²)=ax²-2arx+r²
r=3 donc ax²-6ax+9 et comme a=(-1) ça donne -x²+6x+9 (vérifie au cas où mais normalement c'est ça xD)

pour le (b) c'est pareil, tu a deux racines (1 et -3)

pour le (c) je pense qu'il va falloir calculer, tu a 3 valeurs donc 3 équations
f(0) = a*0²+b*0+c = 3 (très dur comme équation Rolling Eyes )
pareil avec f(1) et f(-1)


pour (d) c'est un peu plus chiant, et surtout là ça va vraiment être de mémoire donc tu vas devoir vérifier dans ton cours ce que je vais dire. l'axe de symétrie veut dire que la courbe est déplacée (x² a pour avec de symétrie x=0) donc ici ta courbe est décalée de 3, donc c=3 (x²+3 aura x=3 en axe de symétrie).
L'extremum pour rappel c'est (je crois) le sommet de la parabole (point le plus haut ou le plus bas suivant son sens), elle doit avoir une valeur fixe comme -b/2a (à vérifier mais il me semble que c'est un truc du genre). Accessoirement l'extremum c'est aussi là où l'axe de symétrie et ta courbe se croisent.

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MessageSujet: Re: La salle de classe   Jeu 19 Sep - 21:05

Mince j'étais sûr de t'avoir laissé un message pour te remercier. XD Bon bah... merci...  ^o^

Misao a écrit:
pr=3 donc ax²-6ax+9 et comme a=(-1) ça donne -x²+6x+9 (vérifie au cas où mais normalement c'est ça xD)
-x²+6x-9 plutôt ? Tu as oublié de faire *-1 pour +9 :p

Mais pour le b), c'est pas des racines ça non ? Juste x non ? Comme le reste des questions... Arf ça me bloque, j'y arrive pas. >_< Pour le b) :
c = 6, là y a pas de problèmes... XD Mais j'sais pas quoi faire avec le f(1) = f(-3) = 0. =/ Tout comme f(1) = f(-1) = 7 mais si tu m'expliques bien pour le premier, le second ça devrait aller normalement

Désolé de te déranger >_<

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MessageSujet: Re: La salle de classe   Jeu 19 Sep - 22:07

*mode prof hypocrite on* c'était pour vérifié que tu suivais Razz
*mode prof hypocrite off*

une racine c'est justement un nombre dont l'image donne 0, comme f(1)=0 et f(-3)=0 on a bien 1 et -3 comme racine ^^

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MessageSujet: Re: La salle de classe   Jeu 19 Sep - 22:13

Donc je fais a(0-1)(0+3)=6 ? ^^

Mais f(1) = f(-1) ne donnent pas 0 mais 7, mais c'est quand même des racines ? o:

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MessageSujet: Re: La salle de classe   Jeu 19 Sep - 23:23

oulà j'ai du relire l'exo parce que tu fini par m'embrouiller à parler de deux exo en même temps XD

bon bon bon on va reprendre les bases parce que j'ai l'impression que c'est encore un peu flou pour toi ces histoires de fonctions :

alors une fonction s'écrit sous la forme f(x)=, comme tu l'a vu en cours une fonction polynomiale du second degré s'écrit sous la forme f(x)=a*x²+b*x+c (plus simplement f(x)=ax²+bx+c). (a, b et c sont bien sur normalement des entiers)

Quand tu remplaces le x de ta fonction par un nombre tu obtiens non plus une fonction mais un nombre (je sais pas si tu comprend bien, mais par exemple si tu a la fonction f(x)=2x+1 alors f(3) est un nombre, et en l’occurrence f(3)=2*3+1=7 )

une racine c'est un nombre qui quand tu remplaces x par lui dans ta fonction donne 0. Ainsi si f(3)=0 alors 3 est racine de ta fonction. (donc pour ton f(1)=7 non 1 n'est pas une racine.

en fait une racine sert à factoriser (et factoriser permet de trouver les racines), si on prend par exemple f(x)=x²-x sa forme factorisée donne f(x)=x(x-1), sous cette forme tu vois plus facilement les racines 0 et 1 ( f(0)=0*(-1) et f(1)=1*0 , parfois tu aura des nombres plus compliqué mais comme tu a un facteur égal à 0 tu ne te fatigue pas pour le reste car 0 multiplié par quelque chose donne 0. ^^)

Donc si ta fonction est factorisable (donc que tu a des racines c'est à dire un nombre tel que f(racine)=0) ta fonction sera de la forme :
f(x)=a(x-r1)(x-r2)
si ta racine est double alors tu a r=r1=r2 donc
f(x) = a(x-r)(x-r) = a(x-r)²
le 'a' tu le trouve avec le dernier nombre qu'on t'a donné, par exemple :
f(x)=a(x-1)²
f(2)=4
tu remplaces tout simplement f(2) par son expression c'est-à-dire a(2-1)², d'où
a(2-1)²=4 <=> a(1)²=4 <=> a=4


dans le cas où tu n'a pas de racines (soit parce qu'il n'y en a pas, soit parce que le méchant prof ne te les a pas donnés), tu va te retrouver à devoir calculer avec les 3 équations. Mettons f(0)=4, f(1)=9 et f(2)=18 (je prends volontairement d'autres valeurs que les tiennent, le but est pas que je fasse ton boulot mais que tu comprennes)
tu sais que tu a f(x)=ax²+bx+c, tu fait donc comme tout à l'heure pour trouver le 'a', mais cette fois avec les 3 valeurs :
f(0)=4 devient a*0²+b*0+c=4
f(1)=9 devient a*1²+b*1+c=9
f(2)=18 devient a*2²+b*2+c=18
de la première on voit tout de suit que c=4, tu remplace donc c dans les 2 autres équations (et je te calcule les carré au passage XD):
1a+1b+4 = 9
4a+2b+4=18
là tu continue sur ta lancée pour trouver 'a' en fonction de 'b' (ou l'inverse, et tu le fait avec l'équation que tu veux parmi les deux restantes)
donc avec la première j'obtiens a=9-4-b=5-b, et je remplace donc 'a' avec ça dans la dernière équation :
4*(5-b)+2b+4=18 qui donne 20-4b+2b+4=18, donc 20+4-18=4b-2b donc 6=2b donc b=3.
on a b, donc on peut trouver a : a=5-b => a=5-3 => a=2
et comme je ne me suis pas trompée j'ai bien retrouvé la fonction de laquelle je suis partie pour faire l'exemple, à savoir f(x)=2x²+3b+4 ^^


voilà, avec ça tu devrais déjà réussir à faire les 3 premiers sans soucis. Je te conseille juste de ne pas chercher à résoudre (c) comme tu l'a fait pour (b) (oui je sais, la facilité c'est tentant mais c'est mal XD). A la limite si tu ne comprend pas mon histoire de factorisation et que tu veux absolument tes 'b' et tes 'c' résous tout avec la méthode des 3 équations (plus long mais tant que ça marche pas grave).
et si dans tout mon blabla il y a un truc que tu comprends pas où que j'ai mal expliqué n'hésite pas à demander (car quand on comprend soi-même c'est parfois pas évident de voir ce que les autres comprennent pas)

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MessageSujet: Re: La salle de classe   Ven 20 Sep - 7:31

Wouah, je n'en demandais pas tant, merci beaucoup, tout devient plus clair. ^^ C'est la première fois qu'on doit chercher la fonction polynôme de degré 2 comme ça avec juste quelques informations donc forcément je suis un peu perdu. x)

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MessageSujet: Re: La salle de classe   Ven 20 Sep - 9:08

il parait que je suis une pipelette XD
techniquement c'est aussi simple que pour le degré 1, sauf que comme tu gagnes un degré bah tu a besoin d'une valeur supplémentaire (et au lieu d'une seule valeur qui peut donner 0 tu en a potentiellement deux).

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MessageSujet: Re: La salle de classe   Dim 22 Sep - 15:55

Je me permets de te déranger encore une fois. xD

On pose f(x) = ax²+bx+c avec a différent de 2.
f(1) = a + b + c = 1
f(2) = 4a + 2b + c = 3
f(3) = 9a + 3b + c = 6

Exprimez a en fonction de b et de c. Déduisez-en que c = 0.


Alors exprimez a en fonction de b et c, aucun soucis, ça donne : a = 1 - b - c. Mais j'vois pas comment on peut trouver c = 0. O_o J'ai dû faire une bourde quelque part mais je n'y arrive pas. xD Même si je remplace a dans les équations suivantes. >_<

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MessageSujet: Re: La salle de classe   Dim 22 Sep - 18:59

a = 1 - b - c
a = (3 - 2b - c) / 4
a = (6 - 3b - c) / 9

des deux premières on a
1 - b - c = (3 - 2b - c) / 4
de là tu trouve b en fonction de c, tu remplace aussi b dans l'expression de a et tu aura donc a et b en fonction de c

remplace a et b dans la dernière équation et tu n'a plus qu'à résoudre l'équation qui ne comporte plus que des c pour déduire que c=0

il suffisait de continuer le raisonnement comme tu fais d'habitude, juste qu'une fois le c trouvé tu n'as pas besoin de remonter pour avoir les valeurs de a et b. après j'admet que je ne sais pas pourquoi on a besoin de a différent de 2 mais bon... XD

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MessageSujet: Re: La salle de classe   Dim 22 Sep - 19:16

Misao a écrit:
j'admet que je ne sais pas pourquoi on a besoin de a différent de 2 mais bon... XD
En tout cas ça m'a aidé car à un moment j'avais trouvé a = 2 donc ça m'a permis de me corriger. XD

Merci beaucoup pour toute ton aide, je ne te remercierais jamais assez ! xD

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MessageSujet: Re: La salle de classe   Dim 22 Sep - 20:39

vu que j'ai jamais calculé a je n'en ai pas eu besoin xD

je te transférai mes coordonnées bancaires plus tard Razz

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MessageSujet: Re: La salle de classe   Mar 24 Sep - 21:27

Quelqu'un connait le language Python? (et l'environnement qui va avec, Spyder) ?

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MessageSujet: Re: La salle de classe   Mar 24 Sep - 21:30

je l'ai jamais utilisé mais comme tout les langages se ressemblent un peu je peux peut-être t'aider.

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MessageSujet: Re: La salle de classe   Mar 24 Sep - 21:32

Bah pour l'instant ça va, mais comme on va bosser dessus toute l'année jme renseigne x)

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MessageSujet: Re: La salle de classe   Mar 24 Sep - 21:36

bah si tu a des questions pose toujours on sait jamais ^^

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MessageSujet: Re: La salle de classe   Mar 24 Sep - 21:39

Bon au moins j'ai réussi à installer tout ça sur l'ordi \o/

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MessageSujet: Re: La salle de classe   Mar 24 Sep - 23:52

Rouge
Jamais codé en python non plus... donc pour ce qui est algo je peux t'aider, pour ce qui de la synthaxe/sémantique... Rolling Eyes

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MessageSujet: Re: La salle de classe   Mer 18 Déc - 20:09

Aidez-moiiiiiiiiiiiiiiiiii je ne comprends pas comment faire  

Énoncé : Soucieux de toujours mieux informer nos lecteurs, notre journal s'est doté d'une nouvelle machine permet de gagner 40 minutes sur le temps d'impression. Et lorsque cela sera nécessaire, en faisant fonctionner simultanément l'ancien et le nouveau système, nous pourrons imprimer une édition complète en 48 minutes.

Question : « Tiens, se dit PIM, je peux calculer le temps nécessaires à chaque machine pour réaliser une édition et ceci sans connaître le nombre de journaux imprimés. » Il faut calculer les deux temps.

J'avais pensé à faire un système avec a = temps pour ancienne machine et n = temps pour nouvelle machine
n = 40 + a
a + n = 48
Mais c'pas ça (troooooooooop simple), la prof a dit qu'il fallait travailler sur le débit des journaux mais pas compris comment faire >_>

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MessageSujet: Re: La salle de classe   Mer 18 Déc - 21:13

hmm déjà pour moi si la nouvelle met 40 minutes de moins c'est plutôt n = a - 40 non?
après je suis pas sure d'avoir compris l'énoncé mais je crois que le soucis dans ce que tu as posé c'est que tu dois calculer le temps pour imprimer une édition. Donc si tu fais a + n tu te retrouve avec le temps pour imprimer 2 éditions en faisant marcher une machine après l'autre (alors que de toute évidence les deux sont censées marcher en même temps).
Bon j'ai la flemme de trop réfléchir (surtout qu'esprit criminels commence alors je vais faire court). Avant quand tu n'avais qu'une seule machine tu mettais 40 min de plus pour imprimer une édition, donc 88 minutes pour imprimer x journaux. Ton ancienne machine imprime donc x/88 journaux par minutes. en faisant fonctionner ta nouvelle machine en même temps tu ne met plus que 48 minutes donc ton ancienne machine a imprimer 48x/88 journaux, le reste a été imprimer par la nouvelle. avec ça tu devrais trouver le débit de la nouvelle machine et en déduire le temps pour imprimer une édition de x journaux.

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MessageSujet: Re: La salle de classe   Mer 18 Déc - 22:51

Donc ça ferait n = 48x/88 - 40 ?

Mais qu'est ce que c'est que ce problème de malade pas clair du tout x.x

*part dormir*

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MessageSujet: Re: La salle de classe   Mer 18 Déc - 23:03

alors voyons la nouvelle en a imprimer 40x/88 en 48 minutes, soit un débit de 40x/(88*48) par minute, donc pour arriver à une édition entière... (88*48)/40 soit environ 105 minutes... j'ai fait le calcul à l'arrache donc il y a peut-être une erreur mais ça doit être un truc dans cet ordre là (le piège serait qu'on pense qu'elle va plus vite car l'avoir nous fait gagner du temps, sauf que si j'ai compris le truc c'est qu'on fait bosser les 2 machines pour ça donc l'intuition n'est pas forcément bonne). En tout cas mes deux machines ont un temps du même ordre donc c'est rassurant je trouve XD après c'est si j'ai bien compris le sujet parce que je le trouve formuler un peu bizarement XD

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MessageSujet: Re: La salle de classe   Jeu 19 Déc - 11:34

Bon, c'est bon, je me suis fait aider et j'ai trouvé la réponse. XD Il fallait faire un truc compliqué de 2 pages pour trouver que c'était 80 minutes et 120 minutes. XD

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MessageSujet: Re: La salle de classe   Jeu 19 Déc - 13:22

donc j'avais mal compris le sujet vu que pour moi récupérer une nouvelle machine impliquait pas de jeter l'ancienne quand on parlait des 40 minutes gagnées, par contre 2 pages de justification ça me parait beaucoup XD

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